Se dă numărul 294.001. Ce puteți spune despre el? Că e natural, ar afirma unii. Că e impar, ar adăuga alții. Că e prim, ar declara niște cititori mai versați, după ce s-au retras o vreme pentru o serie de calcule febrile. Toate acestea sunt adevărate și țin de gradul de familiarizare al fiecăruia cu unele noțiuni matematice, mai mult sau mai puțin elementare. Dar că e „primul număr prim sensibil digital” nu sunt sigur că ar spune mulți.
Ce înseamnă număr prim știm (aproape) cu toții: numărul care nu are divizori proprii; adică nu se împarte exact decât la 1 și la el însuși. Dar ce înseamnă „număr prim sensibil digital”? Iată la ce s-au gândit unii matematicieni în ultima vreme: este vorba de acel număr prim la care dacă schimbi o singură cifră („digit” în engleză) își pierde proprietatea de a fi număr prim. În cazul nostru, dacă am schimba orice cifră a numărului 294.001, acesta ar căpăta un divizor propriu și nu ar mai fi număr prim. 294.001 este cel mai mic număr natural cu această proprietate; după el, urmează 505.447, 584.141, 604.171, 971.767 și așa mai departe.
Până la sfârșitul deceniului opt al secolului trecut nu se știa de existența acestor numere; ideea lor i-a venit lui Murray Klamkin, pentru ca apoi vestitul matematician Paul Erdős să demonstreze nu numai că ele există, dar și că există o infinitate de astfel de numere. După care a început joaca: un alt matematician, Terence Tao, a demonstrat în 2011 că numerele prime sensibile digital nu se răresc pe măsură ce înaintăm pe axa numerelor; din contră, există o distanță aproximativ constantă între ele. Iar mai recent, mai exact anul trecut, profesorul Michael Filaseta de la University of South Carolina împreună cu fostul său student Jeremiah Southwick au mers și mai departe și au propus o subclasă a numerelor prime sensibile digital. Ei s-au gândit să introducă în fața numerelor prime sensibile digital o serie infinită de zerouri, numărul nostru 294.001 devenind, de exemplu, …000000294001. Problema pe care și-au pus-o cei doi a fost ce se întâmplă dacă înlocuim la întâmplare un zero din fața cifrei 2 cu o cifră de la 1 la 9; rezultă un număr prim sau un număr compus? Dacă de fiecare dată rezultă un număr compus (care are divizori proprii), atunci 294.001 devine și „extensiv sensibil digital”, după cum l-au botezat inventatorii lui. Ceea ce nu e cazul în exemplul nostru, din moment ce 10.294.001 este prim.
Chiar dacă nu au reușit să găsească nici măcar un număr extensiv sensibil digital, Filaseta și Southwick au demonstrat că ipoteticele numere introduse de ei există; ba chiar – ca și la numerele prime sensibile digital – că numărul lor este infinit. Și mai recent, în ianuarie, Michael Filaseta a demonstrat suplimentar că de la un număr suficient de mare în sus, poți găsi oricâte numere consecutive prime care să fie și extensiv sensibile digital. Mai mult, pentru simplificarea expunerii, nu am pomenit aici decât de rezultatele studiului în baza 10 al acestui tip de numere; dar aceste rezultate sunt mai numeroase și mai generale pentru că studiul matematicienilor a cuprins și alte baze.
Ce mi-a venit să povestesc toate acestea? Nimic special; doar să împărtășesc cu unii dintre dumneavoastră bucuria unei evadări în lumea teoriei pure și dezinteresate, care ne scoate din mediul obișnuit al polemicilor, enervărilor, controverselor, fricilor, frustrărilor și nemulțumirilor. În lumea numerelor sensibile.
_____________
Foto: Demonstrație matematică. Sursa: quantamagazine/ Abhishek Methuku
